摘 要 以孔板流量計(jì)為例，比較孔板流量計(jì)的流量模型與流量積算儀中常用流量簡化公式之間的差異。通過對(duì)孔徑比、流出系數(shù)、可膨脹系數(shù)三個(gè)主要影響參數(shù)的分析，得出其可能引入的流量誤差，并提出消除該流量誤差的方法。

0 引言
 
差壓式孔板流量計(jì)因價(jià)格低廉、維護(hù)成本低、
 
結(jié)構(gòu)穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn)一直被廣泛使用于流量計(jì)量裝置中。但是由于其流量計(jì)算的復(fù)雜性，過去使用的流量二次儀表受限于儀表本身的計(jì)算能力，往往使用一些近似公式來簡化流量的計(jì)算，不可避免會(huì)產(chǎn)生一定的誤差。隨著智能儀表的發(fā)展，可以用直接計(jì)算法代替過去的簡化公式來計(jì)算流量，提高流量測量準(zhǔn)確度。
 
1 孔板流量計(jì)流量計(jì)算模型
 
孔板流量計(jì)質(zhì)量流量的流量計(jì)算模型 ^[1] 如式（1）所示。
 
（1）
 
式中：q_m — 質(zhì)量流量； C — 流出系數(shù)；
 
β — 直徑比，β=d/D； D — 管道直徑； ε — 可膨脹系數(shù)； d — 開孔直徑；
 
p — 節(jié)流件前后取壓口的差壓； ρ₁ — 節(jié)流件正端取壓口平面上的流體密度
 
其中可膨脹系數(shù) ε 根據(jù) GB/T 2624-2006 中給出的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算，如式（2）所示。

式中：p₁ — 節(jié)流件上游取壓口平面上的靜壓； p₂ — 節(jié)流件下游取壓口平面上的靜壓； κ — 等熵指數(shù)參照 GBT 2624.2-2006，流出系數(shù) C 用 Reader-Harris/Gallagher(1998) 公式計(jì)算。
2 流量積算儀中的流量計(jì)算模型
 
在式（1）中，β 與 d 在不考慮孔板磨損和管道積污的情況下為常數(shù)；C 和 ε 的計(jì)算公式非常復(fù)雜，但在一定的流量范圍內(nèi)變化并不大，因此一般在流量積算儀中將 C 和 ε 看成常數(shù) ^[3]，即式（1）在流量積算儀中被簡化為式（3）。
 
 
3、流量誤差分析：
 比較式（1）和式（3）可知，流量積算儀中使用的簡化公式與流量理論值的誤差主要來自于近似
的常數(shù) K 與實(shí)際值之間的差別，分β、C、ε 三部分分別分析。
 
3.1、孔徑比 ：
 通?？装逶谥谱鬟^程中，孔板孔徑加工誤差限為 0.05%，由式（1）可知，加工誤差引入到流量計(jì)

  由 GB/T 2624.2-2006 中的流出系數(shù)公式可知，流出系數(shù) C 是受孔板孔徑比 β 和管道雷諾數(shù) Re_D 影響的一個(gè)變量。而當(dāng)孔板制作完成并經(jīng)檢驗(yàn)合格后，其孔徑比 β 即為常數(shù)。此時(shí)，流出系數(shù)和雷諾數(shù)的關(guān)系可以用一條關(guān)系曲線來表示，以一 β 取 0.5 的典型孔板流量計(jì)為例，流出系數(shù)與雷諾數(shù)的關(guān)系曲線見圖 1。

圖 1 流出系數(shù) C 與雷諾數(shù) Re_D 的關(guān)系曲線

由圖 1 可見，在雷諾數(shù)較小的區(qū)間內(nèi)，雷諾數(shù)變化所引起的流量系數(shù)變化是非?？捎^的。以上圖所取的典型孔板流量計(jì)為例，當(dāng)取其量程比 1 ∶ 5 時(shí)，其雷諾數(shù)隨流量變化的范圍為 1×10⁵ 至 5×10⁵，而其流出系數(shù)變化范圍為 0.608 至 0.604，即流出系數(shù)***大值與***小值存在 0.6% 以上的差別。因此若將流出系數(shù)取為固定值，流量積算儀中的流量計(jì)算值與實(shí)際值將會(huì)因流出系數(shù)的不同而引入不小的偏差。
 
3.3 可膨脹系數(shù) ε

  在式（2）中，在 β 和等熵指數(shù) κ 確定的情況下，可膨脹系數(shù) ε 僅與節(jié)流件上游與下游取壓口平面上的靜壓和有關(guān)。即流量變化引起差壓變化，同時(shí)引起可膨脹系數(shù) ε 的變化。
  同 3.2 中的例子，量程比取 1 ∶ 5，工況 取1.1 MPa 壓力，***大差壓為 80 kPa，此時(shí)***小差壓為 3.2 kPa?？膳蛎浵禂?shù) ε 和流量的關(guān)系曲線見圖 2。

圖 2 可膨脹系數(shù) ε 與流量的關(guān)系曲線
  在滿量程時(shí)可膨脹系數(shù) ε 為 0.961 4，而在***小流量即滿量程的 0.2 倍時(shí)，可膨脹系數(shù) ε 為 0.982 3?？芍诹髁糠謩e為***大和***小時(shí)，可膨脹系數(shù) ε 相差 2% 以上，因此若將可膨脹系數(shù)簡單設(shè)定為固定值會(huì)造成較大的流量誤差。

4、解決方法：
 
 由前文分析可知，過去流量積算儀中常用的簡化流量計(jì)算模型與理論計(jì)算模型之間存在著不小的誤差，且由圖 1 和圖 2 可知，流出系數(shù) C 和可膨脹系數(shù) ε 都是隨著流量的增大而減小，即將兩者簡化為常數(shù)會(huì)使兩者的誤差同向疊加造成更大的誤差。
 隨著智能二次儀表的發(fā)展，可以通過采用直接計(jì)算法代替簡化計(jì)算公式來從根本上解決這一問題。例如孔徑比 β 用實(shí)測值代替設(shè)計(jì)值、ε 用公式實(shí)時(shí)計(jì)算來代替固定值參與流量計(jì)算。需要特別注意的是，流出系數(shù) C 需要使用迭代法來多次迭代才能求出其實(shí)際值。這是因?yàn)榱鞒鱿禂?shù) C 是雷諾數(shù) Re_D 的函數(shù)，而 Re_D 是質(zhì)量流量 q_m 的函數(shù)，而 q_m 又是 C 的函數(shù)。因此在計(jì)算實(shí)際流出系數(shù)的過程中，首先需要設(shè)定一個(gè)初始流出系數(shù) C₀，然后進(jìn)行迭代計(jì)算，直到兩次迭代結(jié)果之間的誤差滿足準(zhǔn)確度要求，計(jì)算框圖見圖 3。
 
5、結(jié)語：
 本文以孔板流量計(jì)為例，比較了流量模型與流量積算儀中常用簡化公式之間的差異，定量分析了其可能引入的誤差，并給出了解決方法。雖然流量計(jì)的種類繁多，影響流量測量準(zhǔn)確度的因素更多，但這種分析與解決的方法是具有普遍意義的。只要理清每個(gè)影響因素與流量之間的關(guān)系，通過功能越來越強(qiáng)大的智能儀表進(jìn)行修正及計(jì)算，就可以得到更為準(zhǔn)確的流量數(shù)據(jù)，提高流量測量準(zhǔn)確度。