了解與掌握電磁流量計的基本工作原理、數(shù)學模型及其基本結構是設計與調試電容式電磁流量計的基礎。本章節(jié)主要對電磁流量計的測量原理與基本數(shù)學模型的建立以及流量信號的成分進行分析，并針對電容式電磁流量計的傳感器結構及關鍵技術進行簡要的概述。 

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1、電磁流量計工作原理 ：

  法拉第電磁感應定律指出，導體在磁場中沿切割磁場線的方向運動時，導體所在閉合回路中將會有感應電動勢產生；其大小正比于回路磁通量的變化率，可表示為：  de kdt  (2-1)
  式（2-1）中，e 為感應電動勢的大小，單位為 V；? 表示通過閉合回路的磁通量大小，單位為 Wb；k 為比例系數(shù)，無量綱，由實驗確定大??；負號表示感應電動勢的方向。如不考慮式（2-1）中感應電動勢的方向，則上式可以表示為：   de k k BLVdt。

  根據瞬時流量的計算公式：  24?vD VQ? (2-4) 
  結合式(2-3)，式（2-4）可表示為：  4? ab? abvDU UQ Kk B B? (2-5)  4?DKk? 
  綜上所述，當測量的管徑 D 與磁感應強度 B 的大小一定時，由式（2-3）可以得出，感應電動勢abU 的大小與被測流體的平均速度成線性關系。同時，由式（2-5）可知，瞬時流量vQ 與檢測電極 a、b 之間的感應電動勢abU 成線性關系。因此，電磁流量計測得的瞬時流量大小只與被測流體的平均速度有關，而不受其它因素的影響。 
  式（2-5）只是電磁流量計工作原理的理想數(shù)學模型，要使上述關系成立，需滿足以下基本條件[1]：
（1）測量管道內必須充滿導電液體，才能使切割磁感線的長度可以用管徑長度代替，式（2-3）才成立。
（2）被測流體的電導率必須均勻。否則將對電磁流量計的基本微分方程的求解造成影響。同時，若流體電導率分布不均，在均勻磁場的作用下同樣將會產生渦流效應，干擾特征信號，影響測量精度。
（3）加載在測量管徑上的磁場必須為均勻磁場，否則式（2-3）的求解將變得更為復雜。
（4）傳感器安裝位置前后需保證充分的直管道，以使得測量區(qū)域內管道內流態(tài)分布呈軸對稱狀態(tài)。 

圖 2-1  電磁流量計工作原理圖 
  電磁流量計中切割磁感線的導體為導電液柱，因此在被測流體中將會有電流產生。由物理學知識可知，導電液體中的感應電流可表示為：  j? ??E?V? B? 
  式（2-7）中， j 表示感應電流密度；? 為被測流體電導率；E 為電場強度；V為液體的流速； B 為磁感應強度。 
  在實際情況中，通常勵磁頻率比較小，因此位移電流可以忽略，只考慮傳導電流的影響，則有：   ?? j?0   (2-8) 
  結合式（2-7）、（2-8）可得：  ???? ? ??? ?0? ??E V B (2-9) 根據上一節(jié)中的假設，被測液體的電導率各向同性且部分均勻，因此可得：   ???0 (2-10) 又因為：   ?? ?abU E 
  結合（2-9）、（2-10）、（2-11）可以得到電磁流量計的基本微分方程式：  ? ?2? ? ?? ?abU V B (2-12) 式（2-12）通過變換可得：  div?V? B? ? Brot V?Vrot B

圖 2-2 電磁流量計的坐標取向 
  假設電磁流量計的坐標取向如圖 2-2 所示。由式（2-5）成立的條件可知，磁場分布均勻，因此磁感應強度