高精度毫米波雷達(dá)液位計(jì) 測距算法都有哪些
摘要：本文基于毫米波FMCW雷達(dá)液位計(jì)測距原理,針對影響測距精度的FFT柵欄效應(yīng)問題,提出了將Zoom FFT和能量重心校正算法結(jié)合的高精度信號處理算法.該算法通過FFT算法鎖定感興趣的差頻信號頻譜范圍,采用Zoom FFT在此范圍內(nèi)進(jìn)行頻譜細(xì)化,后利用能量重心校正算法對細(xì)化后的頻譜進(jìn)行頻率校正,從而獲得差頻信號的頻率信息,并通過換算得到雷達(dá)到液面的距離.仿真結(jié)果表明,該算法能將雷達(dá)液位計(jì)的測距精度提高到毫米量級,計(jì)算量和運(yùn)算存儲空間比較合理.
隨著工業(yè)自動化水平的提高,雷達(dá)液位計(jì)在石油、冶金、化工等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用［１］.在工業(yè)生產(chǎn)過程中,液位計(jì)很小的測量誤差都會引起巨大的經(jīng)濟(jì)損失,提高液位計(jì)的測量精度成為迫切需要. FMCW雷達(dá)具有測距精度高、無距離盲區(qū)、發(fā)射功率小等優(yōu)點(diǎn),很適合高精度近距離測距［２］.工作于毫米波段的雷達(dá)液位計(jì)的調(diào)頻帶寬較大,距離分辨率高,且在有限的天線尺寸下有更窄的波束,油罐壁等雜物反射的干擾電磁波更不易被天線接收,這都有利于提高液位的測量準(zhǔn)確度,因此,毫米波FMCW雷達(dá)液位計(jì)是實(shí)現(xiàn)高精度液位測量的理想裝置.
FMCW雷達(dá)液位計(jì)的距離信息是通過測量差頻信號的頻率獲得的,要提高測距精度必須提高差頻信號的頻率測量精度.現(xiàn)代液位計(jì)信號處理一般采用數(shù)字信號處理形式,由于對差頻信號做快速傅里葉變換(FFT)得到的頻譜是離散的,離散譜的柵欄效應(yīng)會嚴(yán)重影響頻率測量精度.為此,可以采用頻譜校正方法來消除柵欄效應(yīng),常用的頻譜校正方法有FFT—FT連續(xù)細(xì)化［３］、比值校正［４］、能量重心校正［５－７］、 相位差法［８，９］等.Zoom FFT方法［１０］是頻譜細(xì)化方法的一種［１１］,與其他頻譜細(xì)化方法相比,其計(jì)算量和存儲空間較小,但是算法中的低通濾波器性能會限制其細(xì)化倍數(shù).鑒于此,本文利用Zoom FFT進(jìn)行較小倍數(shù)的細(xì)化,然后采用能量重心校正算法來估計(jì)的頻率,從而提高測距精度.
1、FMCW雷達(dá)液位計(jì)測距原理：
FMCW雷達(dá)液位計(jì)向液面發(fā)射頻率經(jīng)過調(diào)制的電磁波,液面反射的回波信號被雷達(dá)接收,與發(fā)射信號進(jìn)行混頻,由此產(chǎn)生的差頻信號的頻率與液面距離成正比.線性調(diào)制的FMCW雷達(dá)發(fā)射信號與接收信號的頻率隨時(shí)間變化關(guān)系如圖1所示.
圖1發(fā)射信號與回波信號的頻率與時(shí)間的關(guān)系Fig.1 The relation between frequency and time of transmitted signal and received signal
在一個(gè)調(diào)制周期內(nèi)發(fā)射信號可以表示為
式中:VＴ為發(fā)射信號的幅度;T為調(diào)制周期;f０為發(fā)射信號中心頻率;B為發(fā)射信號掃頻帶寬;φ０為發(fā)射信號初始相位.
回波信號經(jīng)過tｄ=2R/c雙程時(shí)延后被雷達(dá)接收,與發(fā)射信號混頻輸出的差頻信號進(jìn)行化簡和幅度歸一化后可表示為
發(fā)射信號與回波信號混頻后得到的差頻信號頻率為
式中:fＴ(t)表示發(fā)射信號的頻率;fＲ(t)表示接收信號的頻率.可見,差頻信號的頻率與液面距離成正比.由于液面對電磁波的反射可近似為鏡面反射,差頻信號在理想狀態(tài)下是單頻信號,為提高測距精度, 需采用信號處理算法對差頻信號的頻率進(jìn)行測量.
2、差頻信號處理算法分析：
2.1、柵欄效應(yīng)對測距精度的影響：
雷達(dá)液位計(jì)采用數(shù)字信號處理方式,對差頻信號進(jìn)行采樣后進(jìn)行FFT處理,得到差頻信號的頻譜, ***簡單的測量方法是通過直接尋找譜峰測得差頻信號的頻率.實(shí)際應(yīng)用中,FFT的柵欄效應(yīng)會影響頻率檢測的準(zhǔn)確度.假設(shè)對差頻采樣信號做Nｆ點(diǎn)的FFT,柵欄效應(yīng)產(chǎn)生的頻譜譜線間隔為 Δf=Fｓ/Nｆ,其中Fｓ為采樣頻率.若Nｆ與差頻信號的采樣點(diǎn)數(shù)N相同,則 Δf=Fｓ/N=1/T,將其代入式(1)~式(3) 可得柵欄效應(yīng)導(dǎo)致的距離測量離散化,相應(yīng)的距離離散單元可表示為
本文采用的77GHz雷達(dá)調(diào)頻帶寬B=400 MHz,如果只采用FFT算法進(jìn)行信號處理,則柵欄效應(yīng)導(dǎo)致的測距誤差***大可為±187.5mm,這遠(yuǎn)遠(yuǎn)滿足不了液位計(jì)的測距精度要求.
為解決柵欄效應(yīng)問題,可以對每個(gè)周期的采樣信號補(bǔ)零,使Nｆ=aN,a>1,則對應(yīng)的距離分辨單元可降低為 ΔR=c/2aB.雖然補(bǔ)零方法可以提高測距精度,但因?yàn)镕FT的點(diǎn)數(shù)增大,導(dǎo)致計(jì)算量和運(yùn)算存儲空間大幅度增加,降低了運(yùn)算實(shí)時(shí)性,且對硬件要求高.為此,本文采用Zoom FFT方法對差頻信號頻譜進(jìn)行局部細(xì)化,能在計(jì)算量和運(yùn)算存儲空間消耗較小的情況下達(dá)到和補(bǔ)零FFT同樣的效果.
2.2 、Zoom FFT原理：
Zoom FFT是一種可以進(jìn)行頻譜局部細(xì)化的方法［１２］,即在感興趣的頻譜范圍內(nèi)減小頻譜譜線間隔, 提高頻譜分析的準(zhǔn)確度.其基本原理如圖2所示.
圖2 Zoom FFT原理框圖Fig.2 Principle block diagram of Zoom FFT
Zoom FFT步驟如下:
1)頻譜搬移.通過復(fù)調(diào)制將感興趣范圍內(nèi)的頻譜搬移到零頻附近.
2)低通濾波.將不關(guān)心的高頻分量濾掉, 因?yàn)樵谙乱徊街幸獙π盘栠M(jìn)行系數(shù)為D的抽取,使等效采樣速率降低為fｓ/D,又根據(jù)奈奎斯特采樣定律,所以須將大于fｓ/2D分量全部濾除,以防止頻譜混疊.
3)抽取.對信號進(jìn)行系數(shù)為D的抽取,即在時(shí)域上每隔D個(gè)采樣點(diǎn)保留一個(gè),其余的點(diǎn)舍棄.抽取后的等效采樣速率為fｓ/D.
4)對信號做N點(diǎn)FFT.由于此時(shí)信號的等效采樣頻率為fｓ/D,所以經(jīng)過Zoom FFT處理后,選定頻譜范圍內(nèi)的譜線間隔為
,式中 Δf為直接對信號x(n)做N點(diǎn)FFT時(shí)的譜線間隔.
可見,細(xì)化倍數(shù)為D的Zoom FFT算法在選定的局部頻譜范圍內(nèi)的細(xì)化效果與做DN點(diǎn)的補(bǔ)零FFT效果是相同的,但是計(jì)算量與運(yùn)算存儲空間差別明顯.DN點(diǎn)的補(bǔ)零FFT所需0.5DNlog２(DN)次復(fù)乘.細(xì)化倍數(shù)為D的Zoom FFT總共需要2 N+1.5 Nlog２N次復(fù)乘(低通濾波采用頻域相乘IFFT方式).在運(yùn)算所需存儲空間方面,DN點(diǎn)的補(bǔ)零FFT需要預(yù)先存儲0.5DN個(gè)復(fù)數(shù)旋轉(zhuǎn)因子.Zoom FFT只需要存儲0.5 N個(gè)復(fù)數(shù)旋轉(zhuǎn)因子,此外還需要提前存儲FIR濾波器沖擊響應(yīng)頻域特性H(k),所以總共需要存儲1.5 N個(gè)復(fù)數(shù).設(shè)采樣信號點(diǎn)數(shù)N=1 024,細(xì)化倍數(shù)D=16,則補(bǔ)零FFT與Zoom FFT算法所需的復(fù)乘次數(shù)與預(yù)先存儲的復(fù)數(shù)量如表1所示,可見Zoom FFT算法的計(jì)算量與運(yùn)算存儲空間遠(yuǎn)小于DN點(diǎn)的補(bǔ)零FFT.
表1補(bǔ)零FFT與Zoom FFT計(jì)算量與存儲空間比較Tab.1 Computational load and memory space consumption of zero padding FFT and Zoom FFT
Zoom FFT算法的細(xì)化倍數(shù)D是不能無限增大的,這是由于其算法的第2步要對頻譜搬移后的信號進(jìn)行低通濾波,而實(shí)際設(shè)計(jì)的濾波器的截止特性肯定不是理想的,這會引起第3步抽取之后的頻譜混疊. 細(xì)化倍數(shù)越大,濾波器設(shè)計(jì)的難度越大,其截止特性越不理想,因此一般要將細(xì)化倍數(shù)D控制在100以下.有限的細(xì)化倍數(shù)會導(dǎo)致測距精度下降,因此本文在Zoom FFT算法細(xì)化較小的倍數(shù)之后采用能量重心校正算法進(jìn)一步提高測距精度.
2.3、能量重心校正算法：
能量重心校正算法［５］是基于對稱窗函數(shù)的離散譜能量重心無窮接近原點(diǎn)的性質(zhì),如常用對稱窗函數(shù)矩形窗、Hanning窗、Hamming窗、Blackman窗的能量重心都在原點(diǎn)附近.設(shè)加窗后的信號的離散頻譜為X(k),則其功率譜為P(k)=|X(k)|２,由對稱窗的能量重心特性可得
式中:kｍ為功率譜值***大時(shí)對應(yīng)的譜線號;k０為信號的實(shí)際頻率所對應(yīng)的位置.由此可求得
可得校正頻率f0=k0fs/N,其中fs為采樣率,N為采樣點(diǎn)數(shù).在校正單頻成分時(shí),理論上n的值越大,校正精度越高,但在實(shí)際應(yīng)用中,n不可能取無窮大,只能取有限值.
3、高精度測距信號處理算法：
本文將Zoom FFT算法和能量重心校正方法結(jié)合,設(shè)計(jì)的高精度測距信號處理算法步驟為:
1)對以速率fｓ采樣得到的差頻信號x(n)做N點(diǎn)FFT得到X(k),找到功率譜P(k)=|X(k)|２***大值對應(yīng)的譜線位置kｍ１.
2)采用Zoom FFT對kｍ１附近的頻譜進(jìn)行局部頻譜細(xì)化得到Xｚ(k).其中Zoom FFT第1步將頻譜向零頻位置搬移kｍ１-s個(gè)譜線位置,第3步的細(xì)化倍數(shù)D=16.
3)找到細(xì)化后的功率譜Pｚ(k)=|Xｚ(k)|２***大值對應(yīng)的位置kｍ２,進(jìn)行能量校正運(yùn)算,其中參數(shù)n取30,求得kｅ
4)計(jì)算液面距離R
4、仿真結(jié)果：
本文在Matlab環(huán)境下進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),仿真中發(fā)射信號中心頻率f0=77 GHz,調(diào)頻帶寬B=400 MHz,調(diào)制周期T=512μs,采樣頻率fs=2MHz,采樣點(diǎn)數(shù)N=1 024,測距范圍R為3~30m,信噪比設(shè)置為12dB.對測距范圍內(nèi)的距離對應(yīng)的差頻信號進(jìn)行分析,分別得到不同距離對應(yīng)的測距均方根誤差.圖3所示為采用本文測距算法與只采用Zoom FFT測距算法時(shí),在15m附近實(shí)際距離對應(yīng)的測距均方根誤差,其中Zoom FFT算法的細(xì)化倍數(shù)D=16.
圖3本文測距算法與Zoom FFT測距算法的測距均方根誤差Fig.3 The RMSE of the proposed range measurement algorithm and Zoom FFT algorithm
由圖3可看出,本文采用的測距算法均方根誤差在10mm以下,遠(yuǎn)小于只采用FFT算法的測距誤差,而且比Zoom FFT算法也要小很多.只采用Zoom FFT算法時(shí),若實(shí)際距離對應(yīng)的頻率在Zoom FFT的離散譜線間隔中,測距誤差依然很大,***大測距誤差接近2cm,這是因?yàn)閆oom FFT的細(xì)化倍數(shù)有限,仍然存在一定程度的柵欄效應(yīng).本文采用測距算法在進(jìn)行Zoom FFT后又通過能量重心校正算法進(jìn)一步消除柵欄效應(yīng),使測距誤差降低到毫米量級,同時(shí)由于能量重心算法的計(jì)算量很小,本文算法總體計(jì)算量和存儲空間與Zoom FFT近似.
5、結(jié)論：
本文針對毫米波FMCW雷達(dá)液位計(jì)的應(yīng)用場合,提出了Zoom FFT與能量重心校正算法結(jié)合的高精度信號處理算法,采用了Zoom FFT進(jìn)行細(xì)化倍數(shù)較小的頻譜細(xì)化,使用能量重心校正算法估計(jì)差頻信號頻率,該算法消除了FFT柵欄效應(yīng)對測距精度的影響,且計(jì)算量和運(yùn)算存儲空間都比較合理. 仿真結(jié)果表明,當(dāng)差頻信號的信噪比為12dB時(shí),該算法將測距均方根誤差控制在毫米量級.