矩陣式高溫渦輪葉片水流量計(jì)算及驗(yàn)證
1、一維系統(tǒng)仿真水流量計(jì)算：
首先，本文利用一維流體系統(tǒng)仿真軟件 Flowmaster 7． 5，建立系統(tǒng)仿真模型，進(jìn)行水流量平衡計(jì)算。Flowmaster 7． 5軟件作為一維流體管網(wǎng)系統(tǒng)計(jì)算工具之一，是面向工程的流體系統(tǒng)仿真軟件包。對于各種復(fù)雜的流體管網(wǎng)系統(tǒng)，能夠快速有效地建立的系統(tǒng)模型，并進(jìn)行完備地分析，廣泛應(yīng)用在管網(wǎng)設(shè)計(jì)、發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)等領(lǐng)域。
圖 1 低壓渦輪動(dòng)葉三維模型
圖 2 低壓渦輪動(dòng)葉一維流路系統(tǒng)模型
1． 2 一維系統(tǒng)計(jì)算模型參數(shù)選取
1． 2． 1 摩擦流阻系數(shù)
在各種管道或槽道中，摩擦流阻系數(shù)
| ff | = λ | L | ( 1) |
| dk | |||
式中: λ 為摩阻系數(shù); L 為流道長度; dk 為流道當(dāng)量直徑。其中
4F dk = U
式中: F 為流道通流面積; U 為流道濕周長。當(dāng)流道內(nèi)流動(dòng)為層流，即 Ｒe≤2 400 時(shí)，有
64
λ = λl = Ｒe ( 2) 當(dāng)流道內(nèi)流動(dòng)為紊流，即 Ｒe ＞ 2 400 時(shí)，根據(jù)布拉休斯
( Blasius) 公式，有
| λ = λt = | 0． 316 4 | ( 3) | |
| Ｒe | 0． 25 | ||
| 1． 2． 2 局部流阻系數(shù) | |||||||
| 在各種管道或槽道中，局部流阻系數(shù)為 | |||||||
| flo = ζ1 + ζ2 | ( 4) | ||||||
| 式中 ζ1 為進(jìn)口流阻系數(shù) | |||||||
| ζ1 = η(1 － | A | )+ τ(1 － | A | )(1 － | A | ) | 0． 5 |
| A1 | A1 | A1 | |||||
ζ2 為出口流阻系數(shù)，ζ2 = (1 － A )2 ; η 為進(jìn)口緩和系數(shù); τ 為
A2
進(jìn)口充填系數(shù); A 為節(jié)流單元通流面積; A1 為節(jié)流單元前腔室面積; A2 為節(jié)流單元后腔室面積。
局部流阻系數(shù)的確定，可通過圖表查得。在 3 ( a) 可以查得進(jìn)口流阻系數(shù)，圖 3 ( b) 可以查得出口流阻系數(shù)。圖 3
的橫坐標(biāo)為孔與腔室面積的比值，縱坐標(biāo)為阻力系數(shù)。
1． 2． 3 進(jìn)出口邊界條件確定( 流體屬性)
在實(shí)際生產(chǎn)葉片后，需對其進(jìn)行檢驗(yàn)水流量試驗(yàn)。水由葉片榫根處的冷卻空氣主進(jìn)口進(jìn)入到葉片中，封閉其他出口，只允許水從敞開的葉片尾緣劈縫中流出，水壓保持為恒定的壓力 Pin ，經(jīng)時(shí)間 T 后測量水流量。因此，一維系統(tǒng)計(jì)算時(shí)入口條件給定為總壓 Pin ，出口為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓。
圖 2 低壓渦輪動(dòng)葉一維流路系統(tǒng)模型
1． 2 一維系統(tǒng)計(jì)算模型參數(shù)選取
1． 2． 1 摩擦流阻系數(shù)
在各種管道或槽道中，摩擦流阻系數(shù)
| ff | = λ | L | ( 1) |
| dk | |||
式中: λ 為摩阻系數(shù); L 為流道長度; dk 為流道當(dāng)量直徑。其中
4F dk = U
式中: F 為流道通流面積; U 為流道濕周長。當(dāng)流道內(nèi)流動(dòng)為層流，即 Ｒe≤2 400 時(shí)，有
64
λ = λl = Ｒe ( 2) 當(dāng)流道內(nèi)流動(dòng)為紊流，即 Ｒe ＞ 2 400 時(shí)，根據(jù)布拉休斯
( Blasius) 公式，有
| λ = λt = | 0． 316 4 | ( 3) | |
| Ｒe | 0． 25 | ||
式中: λt 為紊流摩阻系數(shù); λl 為層流摩阻系數(shù)。
圖 3 局部流阻系數(shù)曲線
1． 3 一維計(jì)算分析方法
任意一個(gè)空氣系統(tǒng)，均可抽象成由流阻單元與腔室構(gòu)成
的流路網(wǎng)絡(luò)圖。
一個(gè)復(fù)雜的流路系統(tǒng)中，假設(shè)存在 m 個(gè)節(jié)流單元和 n 個(gè)
腔室，其溫度、壓力、流量可通過 m + n 維由動(dòng)量方程、連續(xù)方程、能量方程組成非線性方程組來描述，即空氣系統(tǒng)的數(shù)學(xué)
| 模型為一非線性方程組，其通用表達(dá)式為 | |
| fi ( x) = 0 ( i = 1，2，…，m + n) | ( 5) |
式中 X 為未知流量與未知壓力構(gòu)成的矢量。
空氣系統(tǒng)計(jì)算的基本思想，即是通過數(shù)學(xué)方法得到這個(gè)
非線性方程組的數(shù)值解。
1) 動(dòng)量方程
流阻元件中的流動(dòng)按一維不等熵、不可壓流處理，公式推導(dǎo)過程中考慮了氣流沿程流通面積變化引起的壓力變化。***終的方程形式如下
| AP2i + BPi Pj － P2j － Kq2mij = 0 | ( 6) |
式中: P 為壓力; i，j 為第 i，j腔室; K 為阻力元件流通能力系
數(shù); A，B 為系數(shù)。
2) 連續(xù)方程
發(fā)動(dòng)機(jī)空氣系統(tǒng)流路可分成一定數(shù)量串聯(lián)和并聯(lián)、并且有一個(gè)或多個(gè)進(jìn)口和出口的單元流路，在整個(gè)流路網(wǎng)絡(luò)中，每個(gè)單元的進(jìn)口和出口被認(rèn)為是腔室，每個(gè)單元流路的流量非線性地取決于它的上、下游腔室壓力，對任何內(nèi)部腔室，冷氣流量平衡并滿足連續(xù)條件，即
| n | ||
| ∑qmij = 0，i = 1，2，…，n | ( 7) | |
| j = | 1 | |
對邊界腔室，由壓力邊界條件恒等式取代流量連續(xù)方程
P = Pb，c
式中 Pb，c為邊界腔室壓力。
3) 能量方程
不同溫度的氣流在各腔室混合后的溫度 T 按理想混合
計(jì)算
| n | ，，Min( q | ，0) T | n | ，，Min( q | ，0) ( 8) | |||||||||
| T | = | ∑ | c | / | ∑ | c | ||||||||
| i | p i j | mij | ij | p i j | mij | |||||||||
| j = 1 | j = 1 |
式中: qmij 為計(jì)算元件流入氣流流量; Min( a，b) 為取 a 和 b 中的較小值。
可通過 DEF 算法、BFGS 算法及離散延拓法作為求解描述空氣系統(tǒng)非線性方程組求解器，本文中通過 Flowmaster 軟件求解該方程組，在軟件中要求各物理量***大的殘差小于 10 － 6 。
1． 4 計(jì)算結(jié)果
選用計(jì)算軟件中的穩(wěn)態(tài)不可壓求解器，經(jīng)迭代收斂后，求得低壓渦輪動(dòng)葉在單位時(shí)間內(nèi)水流量為 6 816 ml。
2、三維 CFD 軟件水流量計(jì)算：
2． 1 、計(jì)算模型簡述：
冷卻空氣由葉片底部進(jìn)入到葉身內(nèi)部，經(jīng)過前部的矩陣區(qū)域后流入到葉身中部的渦流矩陣區(qū)域，然后進(jìn)入到葉片尾部的細(xì)小矩陣流道，***后由葉片尾緣的劈縫流出進(jìn)入到主流燃?xì)庵校鐖D 4 所示。
圖 4 低壓渦輪動(dòng)葉水流量計(jì)算模型( 內(nèi)、外區(qū)域)
在水流量計(jì)算過程中，只有葉片底部榫根處的冷卻空氣進(jìn)口設(shè)定為流體區(qū)域進(jìn)口，其他進(jìn)口設(shè)為壁面邊界條件。計(jì)算模型由葉片金屬區(qū)域與冷卻空氣流道區(qū)域共同組成，在本例計(jì)算過程中金屬區(qū)域?qū)τ?jì)算結(jié)果影響微小。
計(jì)算模型由 ANSYS ICEM 進(jìn)行前處理工作，計(jì)算網(wǎng)格為非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，金屬區(qū)域與冷卻空氣流道區(qū)域數(shù)量合計(jì)約為300 萬，如圖 5 所示。
| 圖 5 | 低壓渦輪動(dòng)葉計(jì)算模型網(wǎng)格圖 |
| 2． 2 | 數(shù)值模型 | ||||||||||||||||||||||
| 在冷卻葉片內(nèi)部，工質(zhì)流動(dòng)須遵循以下守恒方程。 | |||||||||||||||||||||||
| 1) 質(zhì)量守恒方程 | |||||||||||||||||||||||
| ρ | + | × | ( | 珗) | = 0 | ( | 9 | ) | |||||||||||||||
| t | |||||||||||||||||||||||
| ρu | |||||||||||||||||||||||
| 2) 動(dòng)量守恒方程 | |||||||||||||||||||||||
| ( | 珗) | ( | 珗珗) | = | ( | － pI + Γ | ) | ( | 10 | ) | |||||||||||||
| t | ρu | + · | ρuu | · | |||||||||||||||||||
| 3) 能量守恒方程 | |||||||||||||||||||||||
| ( | ρE | ) | ( | 珗) | = · | ［( | ) | 珗］ | 珒 | ||||||||||||||
| t | |||||||||||||||||||||||
| + · | ρuE | － pI + Γ | ·u － ·q | ||||||||||||||||||||
( 11) 式中: ρ 為密度; 珗u為速度向量; p 為壓力; e 為單位質(zhì)量流體的內(nèi)能; K 為熱傳導(dǎo)系數(shù); T 為溫度; μ 為動(dòng)力黏性系數(shù)。
在本文中，由于工質(zhì)為液體水，密度、導(dǎo)熱系數(shù)等值均為常量，可查表得到。
其中動(dòng)力粘性系數(shù) μ 是隨溫度 T 的變化而變化的，其取值利用工程上常用的蘇士蘭( Sutherland) 公式得到
| μ( T) | ( | T ) | 2 | T0 + Ts | ( ) | |||
| = | 3 | 12 | ||||||
| μ0 | T0 | T + Ts | ||||||
式中: T0 = 273． 15 K; Ts 為 Sutherland 常數(shù)。
2． 3 邊界條件設(shè)定
1) 進(jìn)口邊界條件工質(zhì)為水，進(jìn)口總壓為 Pin ，湍流度為 1% ，溫度為 20 。
2) 出口邊界條件出口邊界為壓力出口邊界，數(shù)值與一維計(jì)算一致。本例計(jì)算中湍流模型 SST 模型，通過對比計(jì)算得知，不同湍流模型對水流量計(jì)算影響極其微小。壁面為絕熱邊界條件，葉片內(nèi)部表面粗糙度為 0． 005 mm。
2． 4 三維水流量計(jì)算分析
通過 ANSYS CFX 計(jì)算分析，質(zhì)量項(xiàng)殘差達(dá)到 10 － 5 以下認(rèn)為計(jì)算結(jié)果收斂。根據(jù) CFX 計(jì)算結(jié)果，在給定的壓力下單位時(shí)間內(nèi)低壓渦輪動(dòng)葉水流量為 7 246 mL。
圖 6 低壓渦輪動(dòng)葉內(nèi)水流場壓力及速度分布
圖 7 中截面處水流動(dòng)矢量圖
2． 5、水流量試驗(yàn)數(shù)據(jù)：
對某一臺(tái)份燃?xì)廨啓C(jī)的低壓渦輪動(dòng)葉生產(chǎn)批次進(jìn)行水流量試驗(yàn)。試驗(yàn)條件與軟件計(jì)算條件一致，試驗(yàn)件共由 76枚葉片構(gòu)成，分別進(jìn)行水流量測試，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如圖 8 所示。經(jīng)實(shí)測，低壓渦輪動(dòng)葉在單位時(shí)間內(nèi)平均水流量為 6 860 mL / T。
圖 8 低壓渦輪動(dòng)葉水流量試驗(yàn)數(shù)據(jù)
3、結(jié)論：
1) 統(tǒng)計(jì)一維系統(tǒng)仿真軟件、三維 CFD 軟件計(jì)算得到的低壓渦輪動(dòng)葉水流量，以及批量加工葉片水試驗(yàn)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)見表 1。兩軟件計(jì)算所得結(jié)果均在試驗(yàn)數(shù)據(jù)***大值與***小值范圍之間，三維軟件計(jì)算 結(jié) 果 相 當(dāng) 試 驗(yàn) 均 值 誤 差 為+ 5． 62% 。可認(rèn)為所采用計(jì)算方法有效，計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確。
2) 在本算例中，采用一維軟件計(jì)算結(jié)果更貼近試驗(yàn)數(shù)據(jù)均值，且使用 Flowmaster 計(jì)算速度及總工作周期均低于使用三維流體力學(xué)軟件。
3) 水流量試驗(yàn)數(shù)據(jù)可以作為檢驗(yàn)冷卻葉片加工是否滿足設(shè)計(jì)要求的標(biāo)準(zhǔn)，并為溫度場、葉片可靠性計(jì)算、空氣系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供依據(jù)。
| 表 1 | 低壓渦輪動(dòng)葉水流量數(shù)據(jù) | |||
| Flowmaster | ANSYS CFX | 試驗(yàn)數(shù)據(jù) | ||
| 計(jì)算結(jié)果 | 計(jì)算結(jié)果 | |||
| 水流量數(shù) | 6 860 －+ 422549 | |||
| 據(jù) mL / T | 6 816 | 7 246 | ||